Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2763
i

Функ­ция за­да­на фор­му­лой  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x сдви­гом его на 2 еди­ни­цы впра­во вдоль оси абс­цисс
2) число 2 яв­ля­ет­ся нулём функ­ции
3) об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток [2; +∞)
4)  f левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4
5) гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x сдви­гом его на 2 еди­ни­цы вниз вдоль оси ор­ди­нат.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Верно.

2)  Не­вер­но. Най­дем нули функ­ции:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но x минус 2 = 1 рав­но­силь­но x = 3.

3)  Не­вер­но. Об­ласть опре­де­ле­ния за­да­ет­ся не­ра­вен­ством  x минус 2 боль­ше 0, то есть ею яв­ля­ет­ся от­кры­тый луч  левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

4)  Верно. По­лу­ча­ем:  f левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 16 = 4.

5)  Не­вер­но. Таким пре­об­ра­зо­ва­ни­ем можно по­лу­чить гра­фик функ­ции  g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ра­ми 1, 4.


Аналоги к заданию № 2763: 2793 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 1